互补松弛性质：对称形式，非对称形式；强互补松弛定理

由优化理论可知，如果线性规划中的最优解，那么这个最优解必是最优基本可行解。因此线性规划的核心就变成了求最优基本可行解。这构成了单纯形法的基础。

最优极点：线性规划如果存在最优解，那么最优解一定能够在某个极点上达到。下面简要证明：根据表示定理（见附录），任何可行点oldsymbol{x}x可以表示为极点和极方向的组合……

两阶段法核心思想 第一阶段：每个方程增加一个系数为1的非负人工变量，这些人工变量组成单位矩阵，可求出一组拓展的基本可行解。接下来用消主元法消去所有添加的人工变量（使人工变量都是非基变量取0，不必遵守单纯形法的主元选择规则），剩下……

定理只能保证最小值存在，没有建立最小值和极小值之间的关系。但是，对于一类特殊的函数，它在一定区域内的极小值一定是最小值，这类函数即凸函数。凸函数为定义在凸区间上的一种函数，它满足任意……

证明链条：凸集与超平面->凸集分离定理->Farkas引理>Gordan定理和择一性定理->Kuhn-Tucker条件

本文讨论需要优化的函数都是单峰函数（或单谷函数）。在最优化(optimization)问题中，线搜索(line search)和置信域(trust region)方法是寻找局部最小值(local minimum)基本迭代方法(iterative approach)。

精确一维搜索方法往往需要花费很大的时间，特别当迭代点远离问题的解时，精确求解通常不十分有效。另外，实际上很多最优化方法，如牛顿法和拟牛顿法，其收敛速度并不依赖于精确一维搜索过程。