数学分析-数学中几个点（驻点，极值点，鞍点，拐点）

数学中几个点（驻点，极值点，鞍点，拐点）

函数的导数导致了图像中出现了几种点，现在详细理一下。

驻点

在数学，特别在微积分，函数在一点处的一阶导数为零，该点即函数的驻点（Stationary Point）或稳定点，也就是说若p为驻点则 \[\frac{dy}{dx}\biggm\vert_p=0\]

在这一点，函数的输出值停止增加或减少。驻点有一个先决条件，就是函数在这个点可微（可导）。在此之上，只有一个条件，即一阶导数为零。

极值点

在数学中，极大值与极小值（又被称为极值）是指在一个域（邻域或定义域）上函数取得最大值（或最小值）的点的函数值。而使函数取得极值的点（的横坐标）被称作极值点。

值得注意的是，一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点（考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况）；反过来，在某设定区域内，一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点（考虑到边界条件）或者不可微点。对于可微函数，极值点一定是驻点。

鞍点

一个不是局部极值点的驻点称为鞍点。驻点--》鞍点 思考一个只有一个变数的函数。这函数在鞍点的一次导数等于零，二次导数换正负符号·例如，函数 \[y=x^3\] 就有一个鞍点在原点。

思考一个拥有两个以上变数的函数。它的曲面在鞍点好像一个马鞍，在某些方向往上曲，在其他方向往下曲。在一幅等高线图里，一般来说，当两个等高线圈圈相交叉的地点，就是鞍点。例如，两座山中间的山口就是一个鞍点

拐点

设\(f(x)\)在（a，b）内，二阶可导，在\(x_0\)处的二阶导数为零 \[f''(x_0)=0\] 若在\(x_0\)两侧附近，\(f''(x)\)异号，则点\((x_0，f(x_0))\)为曲线的拐点。否则（保持同号），不是拐点。