数学分析-四次阶乘

四次阶乘

所谓的四次阶乘（又称四重阶乘） 不是\(n!^{(4)}\)，而是\((2n)!/n!\),前几个四次阶乘为 \[1, 2, 12, 120, 1680, 30240, 665280, ....\] 它也等于 \[{\begin{aligned} 2^{n}{\frac {(2n)!}{n!2^{n}}}&=2^{n}{\frac {[2\cdot 4\cdots 2n](1\cdot 3\cdots (2n-1))}{2\cdot 4\cdots 2n}}\\ &=(1\cdot 2)\cdot (3\cdot 2)\cdots [(2n-1)\cdot 2]=(4n-2)!^{{(4)}}.\end{aligned}}\]