拓扑学之紧性

拓扑学之紧性

详见：文档中拓扑课程讲义第三课。

连续函数

一般定义与六种等价定义

极限

极限唯一性条件

在Hausdorff空间中极限具有唯一性

Hausdorff空间

T2空间，应该我以后遇到的大多数空间都是Hausdorff空间

度量空间与Hausdorff空间

度量空间都是Hausdorff空间

极限与映射的可交换性

Hausdorff空间中的连续映射可以交换极限和映射。

紧性

有限覆盖定理

定义1：

紧性的必要性

1. 无限化为有限，便于操作
2. 可放心使用定积分

定义2：

定义3：

两种形式的紧性定义的一致性

\([a,b]\subset R\)是紧子集

紧与闭

什么时候紧\(\Rightarrow\)闭？

Hausdorff空间

\(R^n\)空间中紧集与有界闭集等价性